固定算数表达式计算器

固定算数表达式计算器（FixedCalculator）是一个基于三栈算法的增强型数学表达式求值工具，支持基础四则运算、指数运算以及丰富的数学函数（三角函数、对数、开方等）。

基础用法

import top.maplex.arim.Arim

// 基本四则运算
Arim.fixedCalculator.evaluate("1 + 2 * 3")  // 7.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("10 / 2 - 3") // 2.0

// 使用括号
Arim.fixedCalculator.evaluate("(1 + 2) * 3")  // 9.0

// 指数运算
Arim.fixedCalculator.evaluate("2^3")        // 8.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("2^3 + 5")    // 13.0

// 三角函数（角度制）
Arim.fixedCalculator.evaluate("sin(30)")    // 0.5
Arim.fixedCalculator.evaluate("cos(60)")    // 0.5
Arim.fixedCalculator.evaluate("sin(30) + cos(60)")  // 1.0

// 对数函数
Arim.fixedCalculator.evaluate("log(100)")   // 2.0 (常用对数)
Arim.fixedCalculator.evaluate("ln(2.718)")  // ~1.0 (自然对数)
Arim.fixedCalculator.evaluate("log2(8)")    // 3.0 (以2为底)

// 其他数学函数
Arim.fixedCalculator.evaluate("sqrt(16)")   // 4.0 (平方根)
Arim.fixedCalculator.evaluate("abs(-5)")    // 5.0 (绝对值)
Arim.fixedCalculator.evaluate("ceil(4.3)")  // 5.0 (向上取整)
Arim.fixedCalculator.evaluate("floor(4.8)") // 4.0 (向下取整)

// 复杂表达式
Arim.fixedCalculator.evaluate(
    "-3 + ((4 * (10 - (6 / 2))) - (8 % 3) + (5 + (-7) / 2))"
)

// 函数与运算符混合使用
Arim.fixedCalculator.evaluate("sqrt(16) * 2^3")  // 32.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("abs(-5) + ceil(4.3)")  // 10.0

// 小数运算
Arim.fixedCalculator.evaluate("3.14 * 2.5 + 1.5")

支持的运算符

运算符	说明	优先级	示例
`+`	加法	2	`1 + 2` → `3.0`
`-`	减法	2	`5 - 3` → `2.0`
`*`	乘法	3	`2 * 3` → `6.0`
`/`	除法	3	`10 / 2` → `5.0`
`%`	取模	3	`10 % 3` → `1.0`
`^`	指数	4	`2^3` → `8.0`
`(` `)`	括号	1	`(a + b) * c`

支持的数学函数

三角函数（角度制）

函数	说明	示例
`sin(x)`	正弦函数（x 为角度）	`sin(30)` → `0.5`
`cos(x)`	余弦函数（x 为角度）	`cos(60)` → `0.5`
`tan(x)`	正切函数（x 为角度）	`tan(45)` → `1.0`
`asin(x)` / `arcsin(x)`	反正弦（返回角度）	`asin(0.5)` → `30.0`
`acos(x)` / `arccos(x)`	反余弦（返回角度）	`acos(0.5)` → `60.0`
`atan(x)` / `arctan(x)`	反正切（返回角度）	`atan(1)` → `45.0`

三角函数（弧度制）

函数	说明	示例
`sinr(x)`	正弦函数（x 为弧度）	`sinr(1.57)` → `~1.0`
`cosr(x)`	余弦函数（x 为弧度）	`cosr(3.14)` → `~-1.0`
`tanr(x)`	正切函数（x 为弧度）	`tanr(0.785)` → `~1.0`

对数函数

函数	说明	示例
`log(x)`	常用对数（以 10 为底）	`log(100)` → `2.0`
`ln(x)`	自然对数（以 e 为底）	`ln(2.718)` → `~1.0`
`log2(x)`	以 2 为底的对数	`log2(8)` → `3.0`

其他数学函数

函数	说明	示例
`sqrt(x)`	平方根	`sqrt(16)` → `4.0`
`cbrt(x)`	立方根	`cbrt(27)` → `3.0`
`abs(x)`	绝对值	`abs(-5)` → `5.0`
`ceil(x)`	向上取整	`ceil(4.3)` → `5.0`
`floor(x)`	向下取整	`floor(4.8)` → `4.0`
`round(x)`	四舍五入	`round(4.5)` → `5.0`
`exp(x)`	e 的 x 次方	`exp(1)` → `~2.718`
`sq(x)`	平方	`sq(5)` → `25.0`

特性：

支持任意层级的括号嵌套
支持负数和小数
支持函数嵌套调用
无需预解析，直接计算

实现原理

基于三栈算法实现：

val number = Deque<Double>()      // 数字栈
val operator = Deque<Char>()      // 符号栈
val functions = Deque<String>()   // 函数栈

算法流程：

初始化：在运算符栈底压入哨兵 ?（优先级为 0）
解析表达式：
- 遇到数字：构建完整的数值（包括小数和负数）
- 遇到字母：识别函数名并压入函数栈
- 遇到运算符：根据优先级处理栈中运算符
- 遇到左括号 (：压入运算符栈
- 遇到右括号 )：弹栈计算直到遇到左括号，然后应用函数（如果有）
清栈计算：遍历结束后，依次弹栈计算最终结果

运算符优先级：

fun getPriority(operator: Char): Int {
    return when (operator) {
        '?' -> 0
        '(' -> 1
        '+', '-' -> 2
        '*', '/', '%' -> 3
        '^' -> 4  // 指数运算优先级最高
        else -> throw IllegalStateException("illegal operator: $operator")
    }
}

实际应用示例

配置文件公式计算

rewards:
  gold:
    formula: "100 * 1.5 + 50"
  exp:
    formula: "50 * 2.0 * (1 + log(level) / 10)"
  bonus:
    formula: "sqrt(kills) * 10 + abs(score - 100)"

fun calculateReward(formula: String, level: Int = 1, kills: Int = 0, score: Int = 0): Double {
    // 替换变量后计算
    val expr = formula
        .replace("level", level.toString())
        .replace("kills", kills.toString())
        .replace("score", score.toString())
    return Arim.fixedCalculator.evaluate(expr)
}

伤害计算

object DamageSystem {
    // 基础伤害计算
    fun calculateBaseDamage(attack: Double, defense: Double): Double {
        val formula = "($attack * 1.5 - $defense) * (1 + log(${attack / 10}) / 5)"
        return Arim.fixedCalculator.evaluate(formula)
    }

    // 暴击伤害（使用指数运算）
    fun calculateCritDamage(baseDamage: Double, critMultiplier: Double): Double {
        val formula = "$baseDamage * $critMultiplier^2"
        return Arim.fixedCalculator.evaluate(formula)
    }
}

游戏数值计算

object GameMath {
    // 经验曲线（指数增长）
    fun calculateExpRequired(level: Int): Double {
        return Arim.fixedCalculator.evaluate("100 * 1.5^$level")
    }

    // 掉落概率（对数衰减）
    fun calculateDropChance(playerLevel: Int, itemRarity: Int): Double {
        return Arim.fixedCalculator.evaluate(
            "50 / (1 + abs($playerLevel - $itemRarity) / log($itemRarity + 10))"
        )
    }

    // 技能冷却时间（三角函数平滑）
    fun calculateCooldownReduction(level: Int): Double {
        // 使用三角函数实现平滑的冷却缩减曲线
        return Arim.fixedCalculator.evaluate("30 - 20 * sin($level * 3)")
    }
}

物理计算

object PhysicsCalculator {
    // 抛物线轨迹计算
    fun calculateTrajectory(velocity: Double, angle: Double, time: Double): Double {
        // y = v * sin(θ) * t - 0.5 * g * t^2
        val g = 9.8
        return Arim.fixedCalculator.evaluate(
            "$velocity * sin($angle) * $time - 0.5 * $g * $time^2"
        )
    }

    // 距离计算
    fun calculateDistance(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double): Double {
        return Arim.fixedCalculator.evaluate(
            "sqrt(($x2 - $x1)^2 + ($y2 - $y1)^2)"
        )
    }
}

性能优化

选择合适的计算器

固定公式: 使用 FixedCalculator（无解析开销）
含变量公式: 使用 VariableCalculator 并缓存 NodeContext

// 固定公式
val damage = Arim.fixedCalculator.evaluate("50 * 1.5 + 10")

// 含变量公式
val context = Arim.variableCalculator.parseContext("baseDamage * multiplier")
val damage = context.evaluate("baseDamage" to 50.0, "multiplier" to 1.5)

常见问题

FixedCalculator 和 VariableCalculator 有什么区别？

特性	FixedCalculator	VariableCalculator
实现方式	三栈算法	符号树（AST）
变量支持	❌ 不支持	✅ 支持
数学函数	✅ 丰富（三角、对数等）	❌ 不支持
一次性计算	快	稍慢（需要构建树）
重复计算	快	非常快（缓存后）

选择建议：

固定公式 + 需要数学函数 → 使用 FixedCalculator
含变量 + 重复计算 → 使用 VariableCalculator

三角函数是角度制还是弧度制？

默认函数使用角度制，弧度制需要使用带 r 后缀的函数：

// 角度制（推荐）
Arim.fixedCalculator.evaluate("sin(30)")   // 0.5
Arim.fixedCalculator.evaluate("cos(60)")   // 0.5

// 弧度制
Arim.fixedCalculator.evaluate("sinr(1.57)")  // ≈1.0 (π/2)
Arim.fixedCalculator.evaluate("cosr(3.14)")  // ≈-1.0 (π)

函数可以嵌套使用吗？

可以，支持任意层级的函数嵌套：

Arim.fixedCalculator.evaluate("sqrt(abs(-16))")  // 4.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("log(sqrt(100))")  // 1.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("sin(asin(0.5))")  // 0.5

如何处理除以零？

Java 的 Double 类型除以零会返回 Infinity 或 NaN：

val result = Arim.fixedCalculator.evaluate("10 / 0")  // Infinity

if (result.isFinite()) {
    // 正常使用
} else {
    // 处理异常值
}

指数运算的优先级是多少？

指数运算 ^ 的优先级最高（优先级 4），高于乘除法（优先级 3）：

Arim.fixedCalculator.evaluate("2 * 3^2")    // 18.0 (2 * 9)
Arim.fixedCalculator.evaluate("2^3 * 4")    // 32.0 (8 * 4)
Arim.fixedCalculator.evaluate("(2 + 3)^2")  // 25.0 (5^2)

表达式可以包含空格吗？

可以，空格会被自动过滤：

// 以下表达式等价
Arim.fixedCalculator.evaluate("1+2*3")
Arim.fixedCalculator.evaluate("1 + 2 * 3")
Arim.fixedCalculator.evaluate("sqrt(16) + log(100)")

支持负数的指数运算吗？

支持，但需要注意负数的指数运算规则：

Arim.fixedCalculator.evaluate("(-2)^2")     // 4.0
Arim.fixedCalculator.evaluate("-2^2")       // -4.0 (相当于 -(2^2))
Arim.fixedCalculator.evaluate("2^(-1)")     // 0.5 (相当于 1/2)

基础用法​

支持的运算符​

支持的数学函数​

三角函数（角度制）​

三角函数（弧度制）​

对数函数​

其他数学函数​

实现原理​

实际应用示例​

配置文件公式计算​

伤害计算​

游戏数值计算​

物理计算​

性能优化​

选择合适的计算器​

常见问题​

FixedCalculator 和 VariableCalculator 有什么区别？​

三角函数是角度制还是弧度制？​

函数可以嵌套使用吗？​

如何处理除以零？​

指数运算的优先级是多少？​

表达式可以包含空格吗？​

支持负数的指数运算吗？​